زمانی که در مدل رگرسیون خطی نقاط پرت و دورافتاده وجود داشته باشد یا مشاهدات از توزیع غیر نرمال تبعیت کنند شیوه حداقل مربعات دیگر شیوه خوبی برای برآورد پارامترها نیست زیرا این برآوردگر نسبت به مشاهدات غیرنرمال بسیار حساس است، بنابراین شیوه رگرسیون استوار با تعداد زیادی برآوردگر پیشنهاد شده است. یکی از قدیمی ترین پیشنهادات شیوه حداقل مجموع قدر مطلق انحرافات (LAD) بوده است که ضرایب رگرسیونی در آن از طریق مینیمم کردن مجموع قدر مطلق باقیمانده ها برآورد می شوند. البته از رگرسیون LAD بعنوان یک جایگزین قوی برای شیوه حداقل مربعات چشم پوشی شده است، به این دلیل که این برآوردگر بشدت می تواند بوسیله یک تک مشاهده تحت تاثیر قرار گرفته شود، زیرا این برآوردگر دارای نقطه فروریزش برابر n/1 است. در این مقاله نشان می دهیم که با انتخابهای وزنهای منطقی می توان برآوردگر حداقل قدرمطلق انحرافات وزنی را که دارای نقطه فروریزش بالاتری است را بدست آورد و ویژگیهای این برآوردگر را مورد بررسی قرار می دهیم.